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証明の達人

証明の達人

高校入試数学において、『図形の証明問題』を苦手としている受験生はかなり多いと思われます。その主な理由として、「証明の書き方」をきちんと練習していないということがあります。また、ポイントを絞った実戦的な入試対策をしていない人がほとんどであるという事実もあります。

『図形の証明問題』は、自分で考えて書くため、一見、解法のコツがないように思われます。しかし、入試問題をよく分析すると、その解法の手順や書き方には一定の規則性があり、入試によく出るパターンもほぼ決まっていることが分かります。

本書はその点を踏まえ、図形の証明問題の苦手な受験生を短期間で得意にさせ、しかも入試本番での得点源となるように開発致しました。

A4判・1色刷り
本文 65P
別冊ヒント集&解答集付き

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1.まず土台となる『図形の基本性質』から学習をスタート!

「図形の証明」に強くなるには、問題をただたくさんこなすことでは解決できません。その理由は、証明問題を解くにはすべての図形の基本性質の知識が必要であるからです。例えば、『円』と『二等辺三角形』が融合された図形では、証明の中で『円周角の性質』や『二等辺三角形の性質』がきちんと理解できているかどうかが同時に試されているのです。

このため、本書では実際の証明問題に入る前に、まず『図形の基本性質』から学習をスタートさせます。これにより、証明問題を解く土台ができあがります。

2.必出パターンの徹底分析を通じ、「証明の書き方」を伝授!

証明問題で最も大切なことは、「なぜ、その辺と辺、角と角が等しくなるのか?」などの「きちんとした理由」を書くことです。これをないがしろにして入試に臨んでも、ほとんど得点は期待できません。

しかし、入試問題をよく分析すると、その理由の書き方のパターンは決まっており、きちんと対策をすればスラスラ書けることが分かります。これを本書の「必出パターン15題」で学べば、それらの対策は完全なものとなります。それを踏まえた上で、さらに入試問題に取り組めば、確かな実戦力が養えます。

3.図形直感力を鍛え、具体的な証明問題の取り組み方を伝授!

証明問題では、「図形が重なり合っている中でどの三角形が同じ形なのか?」などを直感的に見分ける力も必要です。そのためには、重なり合っている三角形を別々に書き表したり、同じ長さの辺を見つけたらすぐに印をつけたりするなどの工夫が大切です。

このため、本書では「図形直感力トレーニング」というコーナーを設け、「証明の達人」になるための「目のつけどころ」を鍛えるようにしました。さらに、証明問題に取り組む手順やテクニックをわかりやすく伝授しています。

4.「別冊ヒント集」で家庭学習にも対応!

証明問題が解けないからと言って、すぐに解答を見るという方法では、いつまでたっても実力はつきません。その際に一番良いのは、少しだけヒントをもらい、さらに考えぬき、解答に至るという方法をとることです。

このため、本書では「別冊ヒント集」を用意しました。自宅学習の際には、解答集の代わりにこのヒント集を利用すれば、より学習効果が高まります。

1.本書の構成

本書は、次の2分冊の構成になっております。

【本体】
入試の証明問題で高得点がとれるよう、段階を踏んだ実戦的な解法テクニックが身につけられます。本書の中の「必出パターン15題」は、自分で解けるようになるまで繰り返し練習することを指導して下さい。この本体を最後までやりとげ、巻末の「必出パターンファイナルリレー」をクリアすれば「証明の達人」です。

【ヒント集】
本体のすべての証明問題についてヒントをつけました。同じ長さの辺などに印をつけた図や、どこに注意して見ればよいかなどのポイントがわかります。もし、分からない問題がある場合には、すぐに解答を見ることは絶対にせず、まず「ヒント集」を見てもう一度考え直して下さい。これが実力アップの秘訣です。

2.秋からの受験対策特訓用として

(1)下位〜中位クラスの一斉指導

@まずは『図形直感力トレーニング』で、図形を直感的にとらえる力を養って下さい。そして『図形の基本性質』で、証明問題を解くのに必要な図形の基本知識をマスターさせましょう。

A『合同の証明』『相似の証明』には、それぞれ証明の流れを完全にマスターするための「必修編」と、入試必出パターンを実戦練習する「達人編」があります。「達人編」では、入試でよく出る「理由の書き方」に絞ってあるので、効率よく実戦的な「証明の書き方」が身につきます。また、最頻出の問題にはよく出る!マークをつけてありますので、時間があまり多くとれない場合には、その問題を中心に指導してもよいでしょう。

B「応用編」では、二等辺三角形や平行四辺形になるための証明をマスターさせましょう。ここでも、入試必出の良問を厳選していますので完全マスターを目指して下さい。

C最後に「必出パターンファイナルリレー」に挑戦させて下さい。ここをクリアすれば、貴塾生はもう「証明の達人」です。

(2)上位クラスの一斉指導

@(1)と同じく、まずは『図形直感力トレーニング』と『図形の基本性質』を通じ、直感的に図形をとらえる力を養います。

A次に、証明の書き方に自信がある生徒には「必修編」を飛ばすことも可能です。その場合、「達人編」「応用編」にて
  『必出パターン』に挑戦し、すべての入試問題を解いて理解をさらに深めさせて下さい。

B最後に「必出パターンファイナルリレー」に挑戦させましょう。全問クリアを目指して全員を「証明の達人」にしましょう。

(3)個別指導

本書を順番に進めていって下さい。すべての「必出パターン」を自分で解けるまで練習することを指導目標とします。また生徒の学力に応じ、「達人編」の問題をピックアップしてさせて下さい。最後に、「必出パターンファイナルリレー」で「証明の達人」になれたかどうかを確認させて下さい。

3.夏・冬の講習用として

夏期講習中の1週間を割き、準備のp.8、9以外と合同のすべてを指導して下さい。これにより、中2までに学習する図形の基本性質と合同の証明について、実戦的な解法をたっぷり特訓することができます。この結果、全員が証明問題のコツをつかむことができ、これから学ぶ「相似」の証明をスムーズにマスターする土台ができ上がります。これに加え、冬期講習で残りの相似と応用の単元を学習すれば、証明問題についての入試対策は万全です。

埼玉 T塾様

当塾では、今まで入試数学での図形の証明問題は特に対策をしていませんでした。正直に言いますと、どのように取り組ませていいかが分からなかったからです。ただ入試問題を解かせても、できない子はできないままで、本当に困っていました。ですから、お恥ずかしながら、図形の証明問題が苦手な子に対しては、「それらの問題には手をつけず、計算問題などで確実に点を取りなさい。」と、指導していました。

しかし、このテキストを見て考えを改めました。証明問題も、きちんと入試対策の秘訣があるのですね。図形を直感的にとらえる練習から始めるなんて、想像もつきませんでした。また、ちゃんと入試によく出るパターンも決まっているのですね。本当に目が覚めました。

そして、最後の「必出パターン ファイナルリレー」は、現場としては本当に嬉しい気配りです。大事なことは最後にきちんと確認したいですからね。子供からしても、テキストをやり遂げたという充実感というか優越感を味わうことができます。今年からは、当塾でも「証明の達人」をたくさん生み出せそうで、楽しみです!